请问：1009的倒数的循环节长度是多少？是1008吗？ 6700417的倒数循环节长度，是6700416吗？？？
一个最简分数，如果分母只含因数2和5，则它可以化成有限小数。
如果最简分数的分母不含有因数2和5，则它可以化成纯循环小数；如果它的分母含有因数2或5，也含有2和5以外的因数，则它可以化成混循环小数。
循环节的位数，小于分母，但不一定是分母减1。如1/7、1/11、1/21三个分数化成循环小数后循环节的位数分别是六位、两位、六位。
所以，1/6700417化成循环小数后，循环节的位数，一定少于6700417位。但不一定是6700416位。
可以证明一定为质数.
实际上, 设n > 1是与10互质的正整数, 可以证明1/n的循环节长度一定是φ(n)的约数 (*).
其中φ为Euler函数, φ(n)表示不大于n并与n互质的正整数个数.
当n为合数时, 易得φ(n) < n-1, 进而φ(n)的约数 < n-1.
故1/n的循环节长度一定小于n-1.
所以使1/n的循环节长度为n-1的n一定为质数.
要证明(*), 首先将循环节长度进行如下转换.
易知将1/n的小数点右移k位得到的数为10^k/n.
若k是1/n的循环节长度, 则k是使得10^k/n与1/n小数部分相同的最小正整数,
也就是使(10^k-1)/n是整数, 或者说使10^k-1被n整除的最小正整数.
更为一般的, k是1/n小数部分的周期, 当且仅当10^k-1被n整除.
其中循环节长度是最小的正周期, 任意周期都是它的倍数.
数论中有Fermat-Euler定理:
若正整数a与n互质, φ为Euler函数, 则a^φ(n)-1被n整除.
与此相关有原根的概念:
若k = φ(n)是使a^k-1被n整除的最小正整数, 则称a是n的一个原根.
取a = 10, 有(10^φ(n)-1)/n是整数.
由此可知φ(n)一定是1/n小数部分的一个周期.
而最小正周期(循环节长度)一定是φ(n)的约数, 即(*).
当n为质数时, φ(n) = n-1, 因此1/n的循环节长度是n-1的约数, 可能等于n-1.
至于具体哪些质数的循环节长度为n-1, 容易知道就是那些以10为原根的质数.
不过, 据我所知, 至今没有证明这样的质数有无穷多.
对于任何大于等于7的奇素数m，m的倒数的循环节长度是m-1,
如1/7=0.142857142847.......循环节为6
一般情况没有这么简单，若m为奇数，且不是5的倍数，则1/m的循环节具体多长，得找到最小的整数n，让10的n次方-1 是m的倍数，那么m就是循环节的长度。
因为9,99,999,9999,99999都不是7的倍数，但999999=7*142857
m为正偶数或5的倍数，设m=(2^a)(5^b) p 其中p为奇数,且p不是5的倍数 ，
取c=a，b的最大值 。则1/m=（1/10^c） [2^(c-a)5^(c-b) /p] 等看1/p的循环节啦
如1/60=(1/100) (5/3)=0.0166666666666666。。。。。。。。
1/3的循环节为1 ，1/60的循环节也为1
一次规律
1/1000不循环
1/1001循环节长度 6 1/1001=999/999999
1/1002循环节长度 166
1/1/1003循环节长度 464
1/1004循环节长度 50
1/1005循环节长度 33
1/1006循环节长度 502
1/1007循环节长度 234
1/1008循环节长度 6 1/1008=9920625/9999990000
1/1009循环节长度 252
1/1010循环节长度 4 1/1010=99/99990
1/1011循环节长度 336
1/1012循环节长度 22
1/1013循环节长度 253
1/1014循环节长度 78
1/1015循环节长度 84
1/1016循环节长度 42
1/1017循环节长度 112
1/1018循环节长度 508
1/1019循环节长度 1018
1/1020循环节长度16
质数倒数循环节有什么规律?
例如，对于质数3，1\/3的循环节长度为2，因为3-1=2，所以1\/3 = 0.333...，每两位数字循环一次。而对于质数7，1\/7的循环节长度为6，因为7-1=6，所以1\/7 = 0.142857...，形成了一个6位的周期。这种规律不仅限于10进制，对于其他进制，质数倒数的循环节也会遵循类似的法则，只不过数字和...
循环节的长度
对一个大整数求倒数,用牛顿法可以快速达到很高的精度,但需要的空间很大,如果求一个10^300数量级的质数p的倒数,其循环节长度有可能达到p-1,没有一台计算机的内存能够储存整个循环节的数据,如果用普通的除法,只需储存余数,占用的内存不大,可却可能要计算p-1次,不可能算完,请问有什么好的方法解决这个...
最长的循环节有多长?
把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。对一个大整数求倒数，用牛顿法可以快速达到很高的精度，但需要的空间很大。如果求一个10^300数量级的质数p的倒数，其循环节长度有可能达到p-1，没有一台计算机的内存能够储存整个循环节的数据。如果用普通的除法，只需储存余数，...
怎么算一个小数的循环节长度
我们可以先计算出循环小数的循环节长度，然后根据题目要求计算出第2024位上的数字。已知循环小数为：7.2306306 根据循环节长度 = 循环小数的小数点后位数 - 1，可计算出循环节长度：循环节长度 = 8 根据题目要求，需要计算出第2024位上的数字，即：位置 = 2024 根据位置 = 循环节长度 × 整数部分...
1除以499的循环节长度
1除以499的循环节是002。根据相关计算,1除以499的循环节是002。循环节是指从无限小数点后的某一位置到某一位置的一段数字,首尾相连,这种类型的小数叫做圆形小数。
问,把1\/1997化成循环小数,并求有多少位循环
我们暂且称这样的自然数是 N'。根据这个思路，我们可以编制一段小程序，求出那些比较大的自然数 N' 的倒数的循环节和循环节长度。下面把 1980 到 2010 的倒数情况罗列一下，由于一些倒数的循环节长度比较大，循环节部分没有列出来，但根据你的题目，特把 1997 的倒数的循环节部分列在最后。倒数___...
循环节长度有什么规律
循环节长度有求比值的规律。1\/n，n为正整数，如果没有循环部分记为0，有循环节记一个循环部分的数字个数为m(n)，要找m(n)和n的规律，即找m(n)\/n的最大的比值是什么。
设1\/37,1\/143,1\/271化为循环小数后,它们的循环节长度分别是m,n,k(即...
m+n+k=3+5+5=13
循环小数比较大小顺序排列的题目
类似地，我们可以比较1\/12和11\/12，它们的循环节都是2，但是11\/12的循环节内包含了数字11，而1\/12的循环节内只有数字1。因此，我们可以得出11\/12大于1\/12。当循环节长度不同时，我们可以通过将循环小数转换为分数来比较大小。具体做法是将循环节内的数字取出来，作为分子；然后将循环节的长度个9...
...添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数,已知小数点后_百度...
这个循环小数只能是 0.73823î69345ô (循环节长度为7,在1和0上打点)--- 若小数点后第100位上的数字是3,第101位上的数字是4 则 循环节长度在4和12之间 因为 (100+3-12)=91 必须是循环节长度的倍数 91=7*13 的约数1,7,13,91中只有7在4和12之间 所以 循环节长...
