6700417的倒数循环节长度，是6700416吗？？？ 请问：1009的倒数的循环节长度是多少？是1008吗？
991009的倒数的循环节长度是1008,对的，
对于任何大于等于7的奇素数m，m的倒数的循环节长度是m-1,
如1/7=0.142857142847.......循环节为6
一般情况没有这么简单，若m为奇数，且不是5的倍数，则1/m的循环节具体多长，得找到最小的整数n，让10的n次方-1 是m的倍数，那么m就是循环节的长度。
因为9,99,999,9999,99999都不是7的倍数，但999999=7*142857
m为正偶数或5的倍数，设m=(2^a)(5^b) p 其中p为奇数,且p不是5的倍数 ，
取c=a，b的最大值 。则1/m=（1/10^c） [2^(c-a)5^(c-b) /p] 等看1/p的循环节啦
如1/60=(1/100) (5/3)=0.0166666666666666。。。。。。。。
1/3的循环节为1 ，1/60的循环节也为1
一次规律
1/1000不循环
1/1001循环节长度 6 1/1001=999/999999
1/1002循环节长度 166
1/1/1003循环节长度 464
1/1004循环节长度 50
1/1005循环节长度 33
1/1006循环节长度 502
1/1007循环节长度 234
1/1008循环节长度 6 1/1008=9920625/9999990000
1/1009循环节长度 252
1/1010循环节长度 4 1/1010=99/99990
1/1011循环节长度 336
1/1012循环节长度 22
1/1013循环节长度 253
1/1014循环节长度 78
1/1015循环节长度 84
1/1016循环节长度 42
1/1017循环节长度 112
1/1018循环节长度 508
1/1019循环节长度 1018
1/1020循环节长度16
可以证明一定为质数.
实际上, 设n > 1是与10互质的正整数, 可以证明1/n的循环节长度一定是φ(n)的约数 (*).
其中φ为Euler函数, φ(n)表示不大于n并与n互质的正整数个数.
当n为合数时, 易得φ(n) < n-1, 进而φ(n)的约数 < n-1.
故1/n的循环节长度一定小于n-1.
所以使1/n的循环节长度为n-1的n一定为质数.
要证明(*), 首先将循环节长度进行如下转换.
易知将1/n的小数点右移k位得到的数为10^k/n.
若k是1/n的循环节长度, 则k是使得10^k/n与1/n小数部分相同的最小正整数,
也就是使(10^k-1)/n是整数, 或者说使10^k-1被n整除的最小正整数.
更为一般的, k是1/n小数部分的周期, 当且仅当10^k-1被n整除.
其中循环节长度是最小的正周期, 任意周期都是它的倍数.
数论中有Fermat-Euler定理:
若正整数a与n互质, φ为Euler函数, 则a^φ(n)-1被n整除.
与此相关有原根的概念:
若k = φ(n)是使a^k-1被n整除的最小正整数, 则称a是n的一个原根.
取a = 10, 有(10^φ(n)-1)/n是整数.
由此可知φ(n)一定是1/n小数部分的一个周期.
而最小正周期(循环节长度)一定是φ(n)的约数, 即(*).
当n为质数时, φ(n) = n-1, 因此1/n的循环节长度是n-1的约数, 可能等于n-1.
至于具体哪些质数的循环节长度为n-1, 容易知道就是那些以10为原根的质数.
不过, 据我所知, 至今没有证明这样的质数有无穷多.
如果最简分数的分母不含有因数2和5，则它可以化成纯循环小数；如果它的分母含有因数2或5，也含有2和5以外的因数，则它可以化成混循环小数。
循环节的位数，小于分母，但不一定是分母减1。如1/7、1/11、1/21三个分数化成循环小数后循环节的位数分别是六位、两位、六位。
所以，1/6700417化成循环小数后，循环节的位数，一定少于6700417位。但不一定是6700416位。
欧拉函数
欧拉定理
6700417是素数。6700417整除10^6700416-1
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6700416 = 2^7×3×17449
约数：{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 384, 17449, 34898, 52347, 69796, 104694, 139592, 209388, 279184, 418776, 558368, 837552, 1116736, 1675104, 2233472, 3350208, 6700416}
经过检验，6700416是循环节的最小长度。
6700417的倒数循环节长度是6700416位,就是通过3*1404^2+887^2计算出来的,经检验1404和887都不是5的倍数,(6700417-1)/1=6700416,长度为6700416,1不是3的倍数.
无限循环小数如何化成分数的公式!!!要推导过程和公式!!!
0.333333...的循环节的长度是1 所以他就是9分之3，3\/9=1\/3；0.253672536725367...循环节的长度5 ,所以他就是99999分之25367，25367\/99999；0.142857142857...循环节的长度是6，所以他就是999999分之142857，142857\/999999=1\/7；0.2333333...循环节的长度是1，先把不是循环节的分开0.2=1...
怎么把无限循环小数转化为整数构成的分数?
看循环节的长度。循环节几位，则分母几个9。分子是循环节。混循环时先乘整10得纯循环，再除。示例：0.57 134 134 134……= (57.134 134 134 ……)\/100 = 57\/100 + 0.134 134 134 …… \/ 100 = 57\/100 + 134\/999 ÷100 = 57\/100 + 134\/99900 = 57077\/99900 【再约分成最简...
循环节是什么?
对一个大整数求倒数，用牛顿法可以快速达到很高的精度，但需要的空间很大。如果求一个10^300数量级的质数p的倒数，其循环节长度有可能达到p-1，没有一台计算机的内存能够储存整个循环节的数据。如果用普通的除法，只需储存余数，占用的内存不大，可却可能要计算p-1次，不可能算完。则只要有循环节的...
问,把1\/1997化成循环小数,并求有多少位循环
下面把 1980 到 2010 的倒数情况罗列一下，由于一些倒数的循环节长度比较大，循环节部分没有列出来，但根据你的题目，特把 1997 的倒数的循环节部分列在最后。倒数___不循环部分___循环节长度 1980___00___2 1981___282 1982___0___495 1983___220 1984___000504___15 1985___0___9...
循环小数化分数公式推导过程
比方说：0.333333...的循环节的长度是1，所以他就是9分之3，3\/9=1\/3；0.253672536725367...循环节的长度5,所以他就是99999分之25367，25367\/99999；0.142857142857...循环节的长度是6，所以他就是999999分之142857。拓展知识：1.循环小数的定义和表示 循环小数是指小数部分存在一段重复的数字...
...倒数,我们发现:17=0.?14285?7,这是一个循环小数,循环节的位数是偶数...
11的倒数为111=0.?0?9，不符合题意要求，13的倒数为113=0.?07692?3，循环节的位数是偶数，把循环节076923从中分成两半076和923，相加等于999，符合题意，14的倒数为114=0.0?71428?5，循环节的位数是偶数，把循环节714285从中分成两半714和285，相加等于999，符合题意，15的倒数为115=0.0?6，...
若正整数n的若干倍=10^k+1,则称n为好数。问:在1到100里有多少个好数...
第三条。一个不是好数的质数 n，1\/n 的循环节长度一定是奇数；第四条。1 不是质数，10^1+1 即是它的倍数，它是上述三条的唯一例外。~~附：1到100内，非 2、3、5 及其倍数的倒数循环节及其长度 ~~~2022-05-24 补充 10～10000000 范围内循环节不大于32的质数 计算结果见附图 ...
...七分之二,七分之三化为小数,在观察他们循环节里的数字的变化特点,从 ...
1\/7=0.142857...2\/7=0.285714...3\/7=0.428571...它们的循环节的长度都是6，而且循环节中数字一样，即和都等于27.
0.720202…怎样用循环节表示?
循环节是20。如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。例如：3.1212121...这个数是循环小数，循环节是21，数字2和1一直重复循环下去，这个循环小数也可以写成3.121(2和1的头上打一个点)，如果在计算过程...
怎样化分数为循环小数?怎样化分数为循环小数?
循环小数怎么化分数方法如下：1、循环节有几位，分母就是几个9。2、循环节作为分母。3、小数的整数部分作为带分数的整数部分。4、化为最简分数。
