最长的循环节有多长？ 求1000以内整数的倒数的循环节长度最长的那个整数是多少?
上面代码有误：Position[t = Length /@ RealDigits[1/Range@9999][[All, 1, 1]], Max[t]] // Timing或者Ordering[Length /@ RealDigits[1/Range@9999][[All, 1, 1]], -1] // Timing效率有待提高
上面代码有误：Position[t = Length /@ RealDigits[1/Range@9999][[All, 1, 1]], Max[t]] // Timing或者Ordering[Length /@ RealDigits[1/Range@9999][[All, 1, 1]], -1] // Timing效率有待提高
如果分母和分子已经约分好了，理论上最长的循环节的长度=分母的大小-1。
如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位置的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。
把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。
对一个大整数求倒数，用牛顿法可以快速达到很高的精度，但需要的空间很大。如果求一个10^300数量级的质数p的倒数，其循环节长度有可能达到p-1，没有一台计算机的内存能够储存整个循环节的数据。
如果用普通的除法，只需储存余数，占用的内存不大，可却可能要计算p-1次，不可能算完。则只要有循环节的长度就可以，不用输出循环节的内容，这种方法解决了这个问题。
判断一个小数是否循环小数，其关键是判断这个小数是否无限小数，其次看这个小数的小数部分是否有重复出现的数字，但是如何正确判断小数部分重复出现的数字，可根据以下几点进行判断：
方法一：按照循环小数的意义来确定。即根据“一个无限小数，如果它的小数部分从某一位起，都是由一个或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。”
这一意义来确定循环小数的循环节。例如：13÷99=0.1313……，这个商就是一个循环小数，它的循环节是13。
方法二：可以用看余数的方法来确定循环小数的循环节。例如：11÷9=1.……2。我们通过竖式计算可看出：余数“2”重复出现，商就重复出现，那么循环节就是从第一次出现余数“2”所得的商“2 ”。所以我们可以用看余数的方法来确定循环节。
如果分母和分子已经约分好了，理论上最长的循环节的长度=分母的大小-1。
简单的理由：
把除不尽的分数转换成小数形式，可以用竖式来算。竖式其实就是不断地让余数乘10然后再除以分母。
假如我们发现这一次的余数之前见过了，说明我们进入了循环节。
因为余数一定比分母小，所以余数最多有分母-1种。
那么我们最多进行分母-1次除法，就会进入循环节。
我不同意楼上所说的，我以前犯过同样的错误。如一个小数0.-----X-----X----，我觉得如果某个数字比如X出现了两次，所以这两个X的后一位就一定相同，实则不然。楼主可通过笔算有的数字会超过10位。
10个数字
举两个例子：
1/97=0.010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567循环节自第1位至第96位
1/197=0.00507614213197969543147208121827411167512690355329949238578680203045685279187817258883248730964467循环节自第1位至第98位
循环小数5.48548548548...的循环节是485吗?
循环小数分纯循环小数和混循环小数，循环节是依次循环不断重复出现的数字叫循环节。从5.48548548548...看，是混循环小数，循环节应是548，从右边往左数，连续出现的就是循环节。祝你成功。
2.1001001……的循环节是什么?我觉得是100,可答案给的是001。有对小数...
时间就是生命，时间就是速度，时间就是力量。－－－郭沫若 最严重的浪费就是时间的浪费。－－－布封 时间，每天得到的都是二十四小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒 散的人只留下一片悔恨。－－－鲁迅 世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最容易被人忽视，而又最...
循环小数化分数公式推导过程
循环小数化分数公式推导过程如下：循环小数化分数公式是通过数学运算进行转换，先把循环节之外的数字分开，当然如果没有那就更好，然后看循环节的长度，循环节有多长分母就用几个9代替,非循环节有多长，分母再添几个0。比方说：0.333333...的循环节的长度是1，所以他就是9分之3，3\/9=1\/3；0.2...
循环小数有多少个循环节?
60。如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位置的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。 把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。纯循环小数 将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数。分母各位数字都...
2.587787878无限循环的循环节是?
设 x = 2.587787878(78循环)，则有：100x = 258.7787878(78循环)因此，99x = 100x - x = 258.7787878(78循环) - 2.587787878(78循环)= 256.191 所以，x = 256.191 ÷ 99。因为循环节是从小数点后第一个开始重复的数字，所以循环小数 2.587787878(78循环) 的循环节就是 78。
为什么无线循环小数0.9999999……化不成分数
因为这类无线限循环小数化成分数的办法就是看循环节的长度,循环节有多长分母就用几个9代替,非循环节有多长,分母再添几个0.比方说：0.333333.的循环节的长度是1 所以他就是9分之3,3\/9=1\/3;0.253672536725367...循环节的长度5 ,所以他就是99999分之25367,25367\/99999;0.142857142857.循环节的...
分数和整数都是有理数吧? (见问题补充)
我是初一的数学老师，让我来帮你解答下，这个问题是初一第一章1.2的难点，有理数的定义是：整数和分数统称为有理数 有理数安定义分类：整数和分数。整数包含：按性质分类：正有理数、零、负有理数。那么现在我为你解答下1\/7是不是属于有理数？1\/7是属于有理数的。因为1\/7是分数，所以是有...
0.2898989的循环节是多少?
你写的不是循环小数。因为你写的是一个有限小数，小数部分只要7位；而循环小数有无数位。循环小数有两种写法:一是写出一个完整的循环节后，在循环节的第一个数字和最后一个数字上面各点一个点；二是写出至少两个循环节后，加省略号。如果是0.2898989……，则其循环节是89。
...五十分之一十一,化为小数,循环的部位有多少位,循环节最小位数是?
这是一个《混循环小数》：11\/150=0.073333…，从千分位开始循环。最小循环节是《3》.大的就可以无限多啦：33, 333, 3333, …都可以当循环节。
有没有求真分数化循环小数循环节的简单方法?比如:求1\/133化成小数后循环...
有，对于分母末位数字是1，3，7，9的整数，分数值都是纯循环小数。而且通过分子分母同乘一个数，可化成分母末位数字是9，然后分母加1，再除以10，用得数M除分子可从前面向后得到循环节各位数字；用M逐位乘分子各位数字向前加，从后向前得到循环节各位数字。比如1\/133=3\/399，M=40，向后算是：3...
