数学数论证明题最小循环节长度不大于除数 考研数学一二三有哪些区别
考研数学一主要考察的是数学基础知识和数学分析，数学二主要考察的是概率论与数理统计，数学三主要考察的是偏微分方程和复变函数。
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1、数学是符号加逻辑。——罗素
2、数统治着宇宙。——毕达哥拉斯
3、生态学本质上是一门数学。——皮娄
4、数学是无穷的科学。——赫尔曼外尔
5、数学的本质在于它的自由。——康托尔
6、数学是打开科学大门的钥匙。——培根
7、数学是上帝描述自然的符号。——黑格尔
8、数学是一切知识中的最高形式。——柏拉图
9、纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯
10、数学是一种别具匠心的艺术。——哈尔莫斯
11、数学是一种会不断进化的文化。——魏尔德
12、数学是各式各样的证明技巧。——维特根斯坦
13、数学是人类的思考中最高的成就。——米斯拉
14、数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。——考特
15、数学是研究抽象结构的理论。——布尔巴基学派
16、数学之美是很自然明白地摆着的。——哈尔莫斯
17、数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。――高斯
18、逻辑是数学的少年时代，数学是逻辑的成年时代。——罗素
19、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。——努瓦列斯
20、一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。——拉奥
21、数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。——雅可比
22、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。——傅立叶
23、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。——罗素
24、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。——恩格斯
25、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。——拉普拉斯
26、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。——华罗庚
27、数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素
28、数学能促进人们对美的特性——数值比例秩序等的认识。——亚里士多德
29、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康托尔
30、纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯
31、数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。——克莱因
32、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。——广中平佑
33、一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。——马克思
34、现代数学最主要的成就是真正揭示了数学的整个面貌及其实质存在。——Russell
35、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。——罗巴切夫斯基
36、纯数学这门科学在其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀特海
37、硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序匀称与明确。——亚里斯多德
38、立志于物理学的人，不懂下列的事情是不行的：第一是数学，第二是数学，第三是数学。——伦琴
39、在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。——苏利文
40、数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。――笛卡尔
41、数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯
42、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。——冯纽曼
43、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚
44、数学科学呈现出一个最辉煌的例子，表明不用借助实验，纯粹的推理能成功地扩大人们的认知领域。——康德
45、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。——柯普宁
46、我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的。——冯。诺伊曼
47、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。——拿破仑
48、数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。——爱因斯坦
49、感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。——庞加莱
50、数学家就像情人——给一个数学家最小的原理，他就会从中引出你必须承认的结果，并且从这个又引出另外一个。——弗坦内里
51、我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。——贝尔斯
52、我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。――哥德
53、哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。——柏拉图
54、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根
55、一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。——魏尔斯特拉斯纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。——爱因斯坦
56、数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者……数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。——哈代
57、但是数学享有盛誉还有另一个原因：正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性，没有数学，它们不可能获得这样的可靠性。――艾伯特·爱因斯坦
58、数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有数学，它们无法达到这样的可靠程度。——爱因斯坦
59、数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。——爱因斯坦
60、在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密正确，比是否有用都重要得多。——斯蒂恩
61、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。——邱成桐
62、一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。——库默
63、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢？往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。——希尔伯特
64、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。——开普勒数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。——傅立叶
65、数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。——哈尔莫斯
66、数学是一项工具，特别适合于处理任何一类抽象概念，而且，它在这方面的作用是无止境的。因此，一本论述新物理学的书，如果不是单纯地描述实验工作的，其本质上，必定是一本数学书。——狄拉克
67、数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后高斯（Gauss）音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因
68、数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发促进鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。——克莱因
69、难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。——西尔弗斯特
70、一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的活动，与一个艺术家一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻相似点。数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。——博歇
万物皆数．——毕达哥拉斯
几何无王者之道．——欧几里德
数学是上帝用来书写宇宙的文字．——伽利略[2]
我决心放弃那个仅仅是抽象的几何．这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题．我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何．——笛卡儿（Rene Descartes 1596-1650）
数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。——欧拉
数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深．数学是科学之王．——高斯
这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉．——拉普拉斯(Pierre Simon Laplace 1749-1827)
如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误．——柯西（Augustin Louis Cauchy 1789-1857）
写满数学公式的纸
数学的本质在于它的自由．——康托尔（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845-1918）
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切．——克莱因
首先，小数部分只来与分数，故我们只需对真分数a/b来证明。以下假定a/b为真分数。
接下来考虑除法的计算过程，记a_0=a，r_0=0，而第k次除法(借一位除以b)之后所得余数为a_k，商为r_k，那么有
a_k∈{0,1,2,...,b-1},k=0,1,2，..., (当某a_i=0时，有之后的a_k=0)
r_k∈{0,1,2,...,9}
按抽屉原理，a_0,a_1,...,a_b这b+1个数必然有两个相同.
不妨设a_p=a_q，这里p,q∈{0,1,2,...,b},p<q。
这时显然有10*a_p与10*a_q各自除以b所得的商r_(p+1)=r_(q+1)，余数a_(p+1)=a_(q+1)。
同理有r_(p+2)=r_(q+2)，a_(p+2)=a_(q+2)；...；r_(q-1)=r_(2q-p-1)，a_(q-1)=a_(2q-p-1)；
r_q=r_(2q-p)，a_q=a_(2q-p)。
即循环节长度为q-p≤b(说明：当q-p=1,且a_p=0时，实际上就是有限小数)。
小学五年级数学题,需详细过程。急急急
所以A、B可以为2和4或者1和5 2、循环节为2节，即A+B+44(B+C)=270， 270\/44=6.1...>6 因为ABC为不同自然数，所以B+C不能大于6，可以区B为2，C为4，则A为6，同样成立 3、循环为3节，即30（A+B+C)=270 即A+B+C=9，同样成立 所以最小为1节，最大味3节 ...
循环节最大是多少?最小是多少?
解：90×（a+b+c)=180a+b+c=2a,b,c为0，1，2循环节最大是210，最小是012
循环节的长度
只要有循环节的长度就可以,不用输出循环节的内容这个问题的另一种描述:给定大整数n(可能是质数也可能是合数,且不知道这个数的分解形式),求最小的k使10^k ≡1 (mod n)对a^k ≡1 (mod n)若n与a互素,求分母n的欧拉函数值ψ(n).那么循环节长度k必是ψ(n)的约数.若n与a有公因子,显然无...
小数的循环节最大是多少
小数的循环节最大是（9的循环）
关于《初等数论》中“最小自然数原理”证明的问题,中括号里的是问题...
至于你的想法，可以这样想，显然，由命题可以知道，对于任意的s都不大于t,所以最大的s也一定小于最小的t+1，这样可以理解了吗？【3.为什么啊？】这是由数学归纳法得到的。【4. 为什么啊？难道两者一相等就完成证明了？】这是因为上面这个结论“必有s0∈S使得s0+1不属于S。”它说的是必有，也...
高中数学竞赛题 数论
我是这么想的 首先2008=8*251 251是素数 关于循环节的长度是这样的 假设在小数点后n位进入循环节，循环节长度为k，在小数点后n-1位的除法余数是a(a<2008)那么就有 a*10^k=a mod 2008 因为你是高中，所以我不知道你学过同余没有，上面这个式子的意思就是 a*10^k除以2008的余数为a 直观来...
具体数学第四章数论的证明题
2πil\/(m,n))\/a,(l=0,1...(m,n)-1)这些解对应的方程为：ax^((m,n))-b^((m,n))=0.上述方程为二者的最大公因式。那么就有了：gcd((ax)^m-b^m,(ax)^n-b^n=0)=ax^((m,n))-b^((m,n))=(ax)^gcd(m,n)-b^gcd(m,n).取x=1 , 就是原问题的证明。
数论问题:一个分式能写成无限循环小数的条件是什么?
假设P\/Q是无限不循环小数，且P<Q(只需要考虑真分数), (P,Q)=1(化为即约分数)则P 10P 100P 10^(Q-1)*P这里有Q个数 它们除以Q的余数＝r1 r2 r3...rq0<=ri<Q 如果有一个r值ri＝0则10^riP=KQ P\/Q=K\/10^ri是有限位小数。显然Q只能含有2 5因子。反过来如果Q只含有2 5因子...
数学高手进,数论题,200分送上
最简单的证明角谷(3n+1)猜想的方法 因为任何偶数都能变成2^a或一个奇数乘2^b。前者在不停的除以...题意如此清晰,明了,简单,连小学生都能看懂的问题,却难到了20世纪许多大数学家.著名学者盖伊(R.K....的项(即有循环),应求出log23的渐进分数n\/m,且m可能是一个循环所包含的数的个数,即循环的长度....
怎么证明 根号2 为无限不循环小数?
用反证法，假设√2 是m\/n（m，n互质）m=√2×n，m??=2n??，于是m是偶数 同理，n也应是偶数 互相矛盾，即√2不是无限不循环小数，是无限不循环小数。
